Bilardo Bir Matematikçi Gibi Nasıl Oynanır?

Bilardo topları neredeyse mükemmel bir esneklikle çarpışır. Bu, hareketlerindeki kinetik enerjinin neredeyse tamamen korunduğu ve çok azının ısıya veya diğer enerji yutaklarına dağıldığı anlamına gelir. Bu, bilardo ve bilardoyu matematiksel olarak analiz etmek için harika bir spor haline getirir. Istaka topuna nasıl vuracağınız ve nereye nişan alacağınız konusunda mükemmel bir kontrole sahipseniz, ne olacağını her zaman tahmin edebilirsiniz.

Seçilmiş Çıkarımlar

• Bir raya X açısıyla çarpan bir top, raydan da X açısıyla sekecektir (eğer spin yoksa).
• Eğer isteka topu ve nesne topu bir raydan eşit uzaklıkta ise, ray üzerinde tam olarak iki topun arasındaki noktaya nişan alarak nesne topuna vurabilirsiniz.
• Eğer isteka topu raydan nesne topunun X katı kadar uzaktaysa, raydan iki topa uzanan iki dik çizgi hayal edin. Ray üzerindeki bir noktayı hedefleyin $\frac{X}{X+1}$Nesne topun çizgisine olan mesafenin.
• Açılı atışlar için hayalet top yöntemi: Cepten nesne topuna doğru bir çizgi çizin. Nesne topuna dokunan ve bu çizginin üzerinde oturan bir hayalet top hayal edin. Hayalet topun merkezini hedefleyin.

Adımlar

Bir Topun Raydan Sıçrayacağı Açıyı Tahmin Etme

1. 

   Yansıma kanununu anlayın. Birçok bilardo oyuncusu bu basit matematik dersini zaten bilir, çünkü ıstaka topunu raydan her çıkardığınızda karşınıza çıkar. Bu yasa size topun raya çarpma açısının topun sekme açısına eşit olduğunu söyler. Başka bir deyişle, top raya 30º'lik bir açıyla yaklaşırsa, 30º'lik bir açıyla da sekecektir.

   • Yansıma kanunu aslında ışığın davranışını ifade eder. Genellikle 'geliş açısı yansıma açısına eşittir' şeklinde yazılır.
2. 

   İsteka topunu ve nesne topunu raydan eşit uzaklıkta kurun. Bu senaryoda amaç, isteka topunu raydan çıkarmak ve geri dönüp nesne topuna çarpmasını sağlamaktır. Şimdi mümkün olduğunca temel bir geometri problemi kurun:

   • Istaka topundan raya uzanan ve dik açılarla kesişen bir çizgi hayal edin.
   • Şimdi isteka topunun raya doğru gittiğini hayal edin. Bu yol, ilk çizginiz ve rayın bir bölümü tarafından oluşturulan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
   • Şimdi isteka topunun sıçradığını ve nesne topuna çarptığını hayal edin. Zihinsel olarak ters yönü gösteren ikinci bir dik üçgen çizin.
3. 

   İki üçgenin eş olduğunu kanıtlayın. Bu durumda 'Açı Kenar' kuralını kullanabiliriz. Eğer her iki üçgenin de iki eşit açısı ve bir eşit kenarı varsa (aynı konfigürasyonda), bu iki üçgen uyumludur. (Başka bir deyişle, aynı şekil ve boyuttadırlar). Bu üçgenlerin bu koşulları karşıladığını kanıtlayabiliriz:

   • Yansıma yasası bize hipotenüsler ile ray arasındaki iki açının eşit olduğunu söyler.
   • Her ikisi de dik üçgendir, dolayısıyla her birinin iki 90º açısı vardır.
   • İki top raydan eşit uzaklıkta başladığından, top ile ray arasındaki iki kenarın eşit olduğunu biliyoruz.
4. 

   Ray bölümünün orta noktasını hedefleyin. İki üçgen eş olduğu için, ray boyunca uzanan iki kenar da birbirine eşittir. Bu, isteka topunun raya çarptığı noktanın topun iki başlangıç pozisyonundan eşit uzaklıkta olduğu anlamına gelir. İki top raydan eşit uzaklıkta olduğunda bu orta noktayı hedefleyin.
5. 

   Eğer toplar raya eşit uzaklıkta değilse benzer üçgenler kullanın. Diyelim ki isteka topu raydan nesne topundan iki kat daha uzakta. Yine de isteka topunun ideal yolunun oluşturduğu iki dik üçgeni hayal edebilir ve hedefinizi yönlendirmek için sezgisel geometriyi kullanabilirsiniz:

   • İki üçgen hala aynı açılara sahiptir, ancak aynı uzunluklara sahip değildir. Bu onları benzer üçgenler yapar: aynı şekil, farklı boyutlar.
   • Istaka topu raydan iki kat daha uzakta olduğu için, ilk üçgen ikinci üçgenin iki katı büyüklüğündedir.
   • Bu da ilk üçgenin 'ray kenarının' ikinci üçgenin 'ray kenarından' iki kat daha uzun olduğu anlamına gelir.
   • ⅔, ⅓'ün iki katı uzunluğunda olduğundan, ray üzerinde nesne topuna giden yolun ⅔'ü kadar bir noktayı hedefleyin.

Nesne Topuna Vurma Açısının Hesaplanması

1. 

   Temel bilgileri öğrenin. Cep bilardosundaki atışların çoğu açılı veya 'kesik' atışlardır, yani isteka topu nesne topuna tam olarak çarpmaz. Çarpışma ne kadar 'ince' (daha fazla bakışımlı) olursa, isteka topunun yörüngesine göre nesne topunun gideceği açı da o kadar büyük olur.
2. 

   Vuruşun doluluk oranını tahmin edin. Bu etkiyi tahmin etmenin mükemmel bir yolu, topun planlanan yörüngesi boyunca görüş yapmaktır. Çarpışma anında, ıstaka topu sizin bakış açınızdan nesne topuyla ne kadar 'örtüşecek'? Cevap size çarpışmanın ne kadar 'tam' olduğunu gösterir:

   • Tam isabetli bir atış tamamen üst üste biner. Bunun 1'lik bir 'doluluğa' sahip olduğunu söyleyebilirsiniz.
   • Eğer isteka topu nesne topunun ¾'ünü kaplıyorsa, vuruş ¾ doluluktadır.
3. 

   Doluluk oranına göre açıyı tahmin edin. Bu iki niceliğin grafiği tam olarak doğrusal değildir, ancak her ¼ doluluk çıkardığınızda 15º ekleyerek tahmin edebileceğiniz kadar yakındır. Alternatif olarak, bu daha doğru ölçümleri kullanın:

   • Doğrudan bir vuruş (doluluk 1) 0º'lik bir kesme açısı ile sonuçlanır. Nesne topu isteka topuyla aynı yol boyunca devam eder.
   • Bir ¾ vuruş, nesne topunu 14,5º'de dışarı gönderir.
   • ½ vuruş, nesne topunu 30º'de dışarı gönderir.
   • Bir ¼ atışı nesne topunu 48.6º'de dışarı gönderir.
4. 

   Çok ince atışlar için dikkatli olun. Doluluk oranı ¼'ü geçtiğinde, topun ne kadarının kaplandığını tahmin etmek bile zorlaşır. Daha da önemlisi, kesme açısı gittikçe daha dik bir şekilde yükselir, bu nedenle küçük hataların büyük etkileri olabilir. Bu bakışımlı atışlar, nereye nişan alacağınızı anladıktan sonra bile bolca pratik ve iyi teknik gerektirir. Eğer yapabiliyorsanız, yapabileceğiniz başka bir atış arayın.
5. 

   Bunun yerine hayalet top yöntemiyle nişan alın. Eğer doluluk tanımı size yardımcı olmuyorsa, 'hayalet top' yaklaşımını deneyin:

   • Cepten nesne topunun merkezine doğru düz bir çizgi parçası hayal edin.
   • Bu çizgiyi nesne topunun biraz ötesine uzatın. Bu noktada, bu çizginin tam üzerinde ve nesne topuna temas eden bir 'hayalet top' hayal edin.
   • Nesne topunu cebe vurmak için 'hayalet topun' merkezine nişan almalısınız.
6. 

   Öpücük atışları için üçte bir kuralını takip edin. Öpücük atışı, ıstaka topunun A topundan uzaklaşarak B topuna vurmasını içerir. Öpücük atışlarına izin veren bir oyun oynuyorsanız, şu kuralı unutmayın: A topu bir raya temas ediyorsa, istenen kesme açısı üç topun oluşturduğu açının ⅓'üdür.

   • Örneğin, A topunun tepe noktası olduğu açı yaklaşık 45º ise, elde etmek istediğiniz kesme açısı yaklaşık 15º'dir. Yukarıdaki doluluk kuralı bize ¾ tam çarpışmanın bu açıyı üretmesi gerektiğini söyler.

İngilizce Kullanımı (Yan Spin)

1. 

   Önce vuruşunuzu mükemmelleştirin. Bilardoyu ciddiye almaya başladığınızda tutarlı vuruş formu ve hedefi ilk öncelikleriniz olmalıdır. İngilizce çok faydalı bir tekniktir, ancak karmaşık etkileri vardır ve bunu uygulamak için tutarlılığa ihtiyacınız vardır.

   • Aşırı spin ve kayma miktarını da kontrol etmiyorsanız, İngilizcenin (yan spin) etkilerini daraltmakta zorlanacaksınız. Bu etkiler isteka topuna vurduğunuz yüksekliğe göre belirlenir. Kayma, topun merkezi ile tepesi arasındaki mesafenin 2/5'inde tamamen ortadan kalkar, ancak pratik açıdan bu mesafenin 1/5'i genellikle optimum kontrol ve hız için daha iyi bir ölçüdür.
2. 

   Istaka topunu batırma tehlikesi olduğunda İngilizceden kaçının. İngilizce olmadığı sürece, isteka topu mükemmel bir kafa kafaya çarpışmadan sonra duracaktır. Istakanızla topa yatay ekseninin orta noktasından vurarak kafa kafaya çarpışma alıştırmaları yapın. Istaka topunun her seferinde durmasını sağlayabildiğinizde, oyununuza İngilizceyi katmak için yeterli kontrole sahipsiniz demektir.
3. 

   Farklı miktarlarda İngilizce pratik yapın. Çeşitli İngilizce türleri vardır, ancak bu makale en temel biçime bağlı kalmaktadır. Eğer ıstakanız ıstaka topuna ortanın solundan vurursa, top bu eksen boyunca dönecektir - bu 'sol İngilizce 'dir. Bu dönen top bir yüzeye çarptığında, spin topun İngilizcesi olmayan bir topa göre daha sola doğru sekmesine neden olacaktır. Benzer şekilde, sağ tarafa vurmak 'sağ İngilizcesi' verir ve ribaundları daha sağa doğru hareket ettirir. Merkezden ne kadar uzakta olursanız, bu etki o kadar dramatik olur:

   • 100 İngilizce veya maksimum İngilizce, topun ortası ile kenarı arasında vuruş yaptığınız anlamına gelir. Bu, merkezden en uzağa vurabileceğiniz ve hataları güvenilir bir şekilde önleyebileceğiniz noktadır.
   • 50 İngilizce, maksimum nokta ile merkez arasında (merkezden topun kenarına kadar olan yolun ¼'ü) vuruş yaptığınız anlamına gelir.
   • Merkez ve maksimum nokta arasında farklı noktalara vurarak başka herhangi bir İngiliz yüzdesi kullanabilirsiniz.
4. 

   Dişliyi anlayın. İki top çarpıştığında, nesne top, açı ve İngilizce miktarı ile belirlenen belirli bir eksen etrafında dönmeye başlar. Eğer 'dişli' elde ederseniz, bu dönüş hareket ekseni boyunca gerçekleşir. Başka bir deyişle, nesne topunun hareketi dönüşten etkilenmez. Tam olarak 'merkez çizgisi' ya da çarpışma anında iki topun merkezleri arasında çizilen çizgi boyunca hareket edecektir.

   • Bu terim, hareketi mükemmel bir şekilde aktaran iki dişlinin sorunsuz bir şekilde birbirine geçmesi benzetmesinden gelir.
5. 

   İngilizcenizi herhangi bir kesime göre ayarlayın. Son bölümdeki dolgunluk veya 'hayalet top' yaklaşımlarını kullanarak açılı atışınızı hedefledikten sonra, nesne topunun herhangi bir komik dönüş almadığından ve atışınızı mahvetmediğinden emin olmak istersiniz. İşte bu noktada bir çizelge sizi birçok deneme ve yanılmadan kurtarabilir. Aşağıdaki tüm sayılar 'dış İngilizce' içindir, yani ıstakayı isteka topunun nesne topundan daha uzak tarafına doğru hareket ettirirsiniz.

   • Eğer kesim açısı 15º ise, %20'den biraz daha fazla İngilizce kullanın. (Unutmayın, kesme açısı isteka topunun orijinal yolu ile nesne topunun yolu arasındaki açıdır).
   • Eğer kesme açısı 30º ise, %40 İngilizce kullanın.
   • Eğer kesme açısı 45º ise, yaklaşık %55 İngilizce kullanın.
   • Kesim açısı 60º ise, yaklaşık %70 İngilizce kullanın.
   • Kesim açısı 90º'ye yaklaştıkça, İngilizceyi %80'e çıkarın.
6. 

   Dişlisiz bir çarpışmanın etkilerini bilin. Son adımda listelenen 'dişli' miktarından daha az İngilizce kullanırsanız, ıstaka topu çarpışma sırasında öne doğru kayacak ve yan spini nesne topuna aktaracaktır. Nesne topu beklenen kesme açısının biraz sağına hareket edecektir. Dişli miktarından daha fazla İngilizce kullanırsanız, nesne topu bunun yerine beklenen kesme açısının biraz soluna hareket edecektir.

   • Bu etkiye kesme kaynaklı atış denir: kesme açısı, topu beklenen yoldan saptıran bir dönüş aktarmıştır.
   • Görünüşte imkansız atışlar yapmak için bunu kendi avantajınıza kullanabilirsiniz. Tek net vuruşunuz topu biraz fazla sağa atacaksa, topu cebe atmak için dış İngiliz miktarını artırın.

Topluluk Soru-Cevap

• Soru

  Bilardoda nişan alırken daha az baskın olan gözümü kapatıyor muyum?

  Evet, bu birçok oyuncunun kullandığı bir tekniktir. İki gözünüz de açık olduğunda, gördüğünüz şey sol gözünüzle sağ gözünüzün birleşimidir. Birini kapatmak sadece tek bir perspektiften görmenizi sağlar. Her iki gözünüzü de kapatabilirsiniz, ancak çoğu insan baskın olmayan gözünü seçer.

İpuçları

• Bir çarpışmadan sonra, isteka topunun yolu ile nesne topunun yolu arasındaki açı her zaman 90º'ye eşit olacaktır. Bilardo topunun batmasını önlemek için bu bilgiyi kullanın. Eşit olmayan kütleye sahip toplar (bazı jetonlu masalarda olduğu gibi) gibi aşırı dönüşün bu kuralı bozabileceğini unutmayın.
• Eğer nesne topu raya sabitlenmişse ve onu ray boyunca bir cebe kaydırmanız gerekiyorsa, her zaman nesne topundan önce raya vurun. Bu şekilde ıstaka topu raya çarpmak yerine ray boyunca ivme kazanır. (Çarpışma açısı 45º'nin üzerindeyse, İngilizce de kullanmanız gerekecektir).
• İki top arasındaki çarpışma açısı ne kadar büyükse, o kadar az momentum aktarılır. Bu, ince kesimler (aşırı açılı çarpışmalar) için biraz daha güçlü bir vuruşa ihtiyacınız olacağı anlamına gelir.

Uyarılar

• İnsanlar ve bilardo topları muhteşem bir esneklikle çarpışır. Bu deneyi profesyonellere bırakın.